인터스텔라에 구현된 4차원

고대 그리스 수학자 유클리드는 점은 부분을 갖지 않는 것이고, 선은 폭이 없는 길이이며, 면은 길이와 폭만 가진 것이고, 입체란 길이와 폭과 높이를 가진 것이라 정의했다.

차원(次元, dimension)이란 공간 성분 중 서로에게 영향을 미치지 않는 독립적인 성분들을 가진 존재로

1차원의 존재는 선의 존재로 옆 친구를 보면 0차원의 점으로만 보이고,

2차원의 존재는 면의 존재로 옆 친구를 보면 1차원의 선으로만 보인다.

3차원의 존재는 부피의 존재로 옆 친구를 보면 2차원의 면으로만 보인다.

3차원에 살고 있는 우리들은 옆의 사물들을 보면 시선이 닿는 한쪽 면만 볼 수 있고 나머지 면을 동시에 볼 수 없다.

여기에 서로 영향을 끼치지 않는 4가지 성분을 나타낼 수 있다면 4차원이다.

물리학적으로 3차원 공간에 시간 차원을 더하면 4차원 시공간(time-space)이라 부르지 4차원 공간이 아니다.

여기서는 그저 공간만 두고 얘기하려 한다.

 

4차원의 존재가 3차원의 세상을 바라보는 시선은 3차원 정육면체의 6면을 동시에 바라보는 것에 더해 밖에서부터 속까지 일시에 다 볼 수 있다.

4차원의 존재는 신과 같은 존재로 3차원 공간인 우리의 이 우주를 동시에 한눈에 다 볼 수 있다.

 

2차원의 존재를 3차원의 존재로 데려오면 2차원의 존재는 2차원의 세상 전체를 바라보며 두려움을 느낄 것이다.

마찬가지로 3차원의 존재인 인간을 4차원의 세상으로 데려가면 지구 중심부터 우주의 끝까지 앞,뒤,좌,우,위,아래 세상의 모든 면이 다 보여 어떤 게 현실인지 구분조차 못 할 것이고, 3차원 눈에 볼 수 없는 알갱이인 원자의 세계까지 다 보여 머리는 빠개지고 말 것이다.

아마 4차원의 세계는 시각적으로는 볼 수 없고, 머리속으로 세상 만물을 상상하는 것 이상, 아니 상상으로도 상상할 수 없는 세계일 것이다.

4차원의 존재가 3차원에 나타나면 우리는 그저 무언가 왔다 간 것만 보이지 그것이 무엇인지 3차원 존재는 인지할 수 없다.

 

프랑스 철학자 데카르트는 차원을 한 점을 정하기 위해 필요한 수치의 갯수라 하며,

선에서 한 점의 위치를 정할 때 기준점에서 거리에 해당하는 1개의 성분이 필요하므로 선은 1차원,

면에서 한 점의 위치를 정할 때 기준점에서 2개의 성분이 필요하므로 면은 2차원

공간에서 한 점의 위치를 정할 때 기준점에서 가로, 세로, 높이 3성분이 필요하므로 부피는 3차원으로 생각하였다.

 

따라서 하나의 축으로 표현되면 1차원,

1차원 축을 길게 늘어뜨려 서로 직각인 두 개의 축으로 표현되면 2차원,

2차원 면을 길게 늘어뜨려 여기에 또 다른 직각인 세 번째 축이 존재하면 3차원,

여기에 3차원 입체를 늘어뜨려 즉, 3개의 축과 모두 수직인 인식범위 밖에 있는 네 번째 축이 존재한다면 4차원인데, 우리는 3차원 존재이기 때문에 4차원을 볼 수도 그릴 수도 없다. 2차원의 존재가 3차원 존재를 볼 수 없는 것 처럼...

여기서 3차원 입체를 늘어뜨려 가상으로 그린 것을 테서랙트라 한다.

인터스넬라에서 표현한 블랙홀

 

인터스텔라에서 쿠퍼는 인류의 새 보금자리를 찾기 위해 탐사를 떠나는데, 웜홀(공간이 극단적으로 휘어져 먼 거리를 짧은 시간에 갈 수 있는 공간)을 통해 도착한 외계 은하에는 강력한 블랙홀 가르강튀아가 중심에 자리잡고 있었다.

유력한 새 보금자리의 후보지인 밀러 행성을 탐사하는 중에 불의의 사고를 겪은 쿠퍼 일행은 지구로 귀환할 연료와 시간을 다 써버리고 만다. 꼭 돌아오겠다는 딸과의 약속을 지키지 못한 쿠퍼는 블랙홀로 뛰어내리며 자신의 임무를 마치려 하나 블랙홀 속에는 4차원 세계에서 공간을 오고가는 테서랙트라는 장치가 있어 중력 이상에 의해 100억 광년 떨어진 지구의 머피 방으로 이동하여 머피의 방을 탐색하며 딸을 만난다.

멕시코시티 인터스텔라 도서관